Сибмама - о семье, беременности и детях

[-Конфетти-]

Девочки! SOS - голову уже сломали.
Условия задачи:
Найдите последнюю цифру:
а) суммы всех однозначных чисел
б) суммы всех двузначных чисел
в) суммы всех трехзначных чисел
г) суммы всех 100значных чисел

Догадываюсь, что это не догадливость (простите за тавтологию)
Но я пока "догадаться" не могу. Решить это только при помощи прогрессии, но 5-ти классники этого еще не проходят, в общем, выручайте

_________________
Частный ДС в Академгородке "Конфетти"

[SW]

На 5

[-Конфетти-]

SW
Если не трудно, объясните ход мысли.
Поскольку, у меня в пунктах а и б тоже получается 5, а в в уже 0, а к пункту г вообще не знаю с какой стороны подойти

_________________
Частный ДС в Академгородке "Конфетти"

[надюрка]

Может это натолкнет вас на дальнейшее решение...

Всего трёхзначных чисел 900:
100, 101, 102, …, 997, 998, 999
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов:
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550
сумма каждой пары равна 1099
число пар равно половине всех чисел 900 / 2

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 - 1855), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 ит. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

[SW]

[Lanta]

на 5
группируем числа
101+999, 102+998 ... все они при сложении дают на конце 0
без "пары" остаются число 100 - оно тоже оканчивается на 0, и число 555, которое при сложении даст 5 в конце

аналогично для 100-значного числа

[Olga_S]

а) 5: (0+9)+(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)=9*5=45
б) 5: (10+99)+(11+98)+..=109*90/2=109*45=4905
в) 0: (100+999)+(101+998)+...=1099*900/2=494550
Заметим, что дальше суммы у нас будут только положительными и заканчиваться на 0. Т.к. для 4-хзначных сумму крайних чисел будем умножать на 9000/2=4500, для пятизначных 90000/2=45000.
Для стозначных 9 с 99нулями разделить на 2, т.е. 45 с 98 нулями. Должен получиться 0.
1099..9*900000...000/2 (здесь у первого числа 99 девяток, у второго 99 нулей)

Для пункта Г) ответ 0

Только как это объяснить пятикласснику.
У нас таких задач не встречалось (или помощи в решении не просил ). Попробовала бы дать свою раскладку.

[-Конфетти-]

Olga_S

[Olga_S]

-Конфетти-
Удачи.
Все таки попробую подкинуть своему эту задачку в выходные. Интересны его рассуждения.
С частями, кстати, мы чаще всего находим способы без ввода иксов. В большинстве случаев их можно решить арифметически.

[-Конфетти-]

Olga_S
Ну да, только я сама не могу подобрать слова, что бы объяснить своему сыну. Видимо, мне самой через Х проще

_________________
Частный ДС в Академгородке "Конфетти"

[SW]

Всё,я поняла, где я лоханулась


1.Сумма всех одназначных 45, (кончается на 5, что справедливо для любого десятка).
2. Сумма всех двузнчных - 9 десятков, поэтому тоже кончается на 5
3. В сотне 10 десятков, поэтому сумма кончается на 0, и поэтому сколько бы целых сотен мы не складывали - сумма будет кончатся на 0. Таким образом, сумма 3 и более разрядных чисел будет кончатся на 0

Это поймёт пятиклашка.

[mamarine2]

Пятиклассники, которые учатся по новым ФГОС, изучают немецкого математика К. Гауссе (1777 - 1855), у моего в учебнике по крайней мере есть... Выше Надюрка рассказывала историю о нем, поэтому и надо похоже решать с "помощью Гауссе"...

[SW]

[Olga_S]

А сын решил.
Метод Гаусса он "пробегал", и сразу начал складывать крайние пары, прикидывать сколько будет однозначных, двузначных, трехзначных и стозначных чисел. Поделил их на пары, т.е на 2.
И тоже сказал, что только одно- и дву-значные дают последнюю цифру 5, для больших разрядов последней цифрой будет 0.

[-Конфетти-]

Olga_S
Какой умничка!
А у нас с математикой очень туго. Геометрии очень боюсь - у нас есть БООЛЬШИЕ трудности с пространственным мышлением, с координацией

_________________
Частный ДС в Академгородке "Конфетти"